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游戏知识实验课:属性收益趋近上限时的边际增加——参数15的十三组边际收益(练习01)

2026-10-31

每多加一点属性都增加同样效果,是一种规则;越往后每点增加越少,则是另一种规则。给出明确的分式曲线,可以直接比较不同基础值上加一点的收益。

本篇用一组独立输入把规则展开为可重复核对的记录。先确认单位、编号及边界,再自行尝试推演,然后寻找与下面过程第一次不同的位置。所有结果只在这里写明的规则下成立,不能当作所有游戏的统一实现。

规则与输入

属性点数是非负整数,效果定义为一百乘点数再除以参数加点数,参数为正整数。效果从零开始并始终低于一百;逐项比较当前效果、加一点后的效果和两者差,全部使用精确分数。

曲线参数15 [0, 1, 15, 30, 19, 60, 7, 79, 47, 12, 4, 51, 70]

逐步推演

属性0点,当前效果100×0/(15+0)=0;加一点变为25/4,本次增加25/4,距离上限仍有375/4。

属性1点,当前效果100×1/(15+1)=25/4;加一点变为200/17,本次增加375/68,距离上限仍有1500/17。

属性15点,当前效果100×15/(15+15)=50;加一点变为1600/31,本次增加50/31,距离上限仍有1500/31。

属性30点,当前效果100×30/(15+30)=200/3;加一点变为1550/23,本次增加50/69,距离上限仍有750/23。

属性19点,当前效果100×19/(15+19)=950/17;加一点变为400/7,本次增加150/119,距离上限仍有300/7。

属性60点,当前效果100×60/(15+60)=80;加一点变为1525/19,本次增加5/19,距离上限仍有375/19。

属性7点,当前效果100×7/(15+7)=350/11;加一点变为800/23,本次增加750/253,距离上限仍有1500/23。

属性79点,当前效果100×79/(15+79)=3950/47;加一点变为1600/19,本次增加150/893,距离上限仍有300/19。

属性47点,当前效果100×47/(15+47)=2350/31;加一点变为1600/21,本次增加250/651,距离上限仍有500/21。

属性12点,当前效果100×12/(15+12)=400/9;加一点变为325/7,本次增加125/63,距离上限仍有375/7。

属性4点,当前效果100×4/(15+4)=400/19;加一点变为25,本次增加75/19,距离上限仍有75。

属性51点,当前效果100×51/(15+51)=850/11;加一点变为5200/67,本次增加250/737,距离上限仍有1500/67。

属性70点,当前效果100×70/(15+70)=1400/17;加一点变为3550/43,本次增加150/731,距离上限仍有750/43。

每次加点收益为正,但固定参数下,点数越大,额外一点带来的提升越小。

怎样独立检查

把相邻两次效果相减,差应等于一百乘参数除以两个相邻分母的乘积。参数固定时分母随点数增大,所以每点边际收益下降;这是本例公式的结论,不依赖浮点近似。

这条曲线仅是虚构属性设计,不代表任何具体游戏的真实公式。效果接近上限并不意味着有限点数就能真正达到上限。若还有额外乘区、取整或上限截断,应将它们另行写明,不能直接套用这里的差值。

练习时先保存原始输入及中间结果,再只改变一个条件观察差异。重点检查空状态、相同数值、恰好到达边界和最后一步。不要为了凑出相同的最终结果而忽略较早出现的偏差,过程和结论都应能由同一套规则解释。